Αρχική » Διδακτορικές Διατριβές » Υποψήφιοι Διδάκτορες » Πούλιος Νικόλαος

Πούλιος Νικόλαος

Προσωπικές Πληροφορίες

Θέμα ΔΔ:

ON THE STABILITY OF RANDOM MATRICES

Επιβλέπων Καθηγητής:

ΛΕΒΕΝΤΙΔΗΣ Ι.

Μέλος επιτροπής-1:

ΚΩΤΣΙΟΣ ΣΤ.

Μέλος επιτροπής-2:

ΚΑΤΣΙΚΗΣ Β.

Ηλεκτρονικό Ταχυδρομείο:

npoulios[at]econ.uoa[dot]gr

Προσωπική Ιστοσελίδα:

 

Περίληψη Διδακτορικής Διατριβής

Ελληνικά

Στην εν λόγω πρόταση διδακτορικής διατριβής πραγματευόμαστε τις ιδιότητες των δυναμικών συστημάτων που χαρακτηρίζονται από τυχαιότητα. Όταν αναφερόμαστε σε δυναμικά συστήματα εννοούμε εκείνα τα οποία περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις:
       dot{x}= Ax + Bu  (1)
        y    = Cx    (2)
Οι (1) και (2) ονομάζονται συστήματα ελέγχου που συνδυάζουν μια σειρά από διαφορικές εξισώσεις (1) που περιγράφουν τη δυναμική του συστήματος και μια ομάδα από γραμμικές εξισώσεις (2) που αναφέρονται στις εξόδους. Τα προβλήματα των δυναμικών συστημάτων τα συναντάμε στις περιοχές όπως Mechanical engineering, Electrical engineering, Ρομποτικής, Οικονομικών κ.τ.λ. Επίσης, ασχολούμαστε με την θεωρία πινάκων η οποία έχει μεγάλη απήχηση τόσο στις ποσοτικές μεθόδους όσο και στις οικονομικές επιστήμες. Στην οικονομική επιστήμη τα γραμμικά συστήματα εισόδου-εξόδου που περιγράφονται από τις (1) και (2) χρησιμοποιούμαι δεδομένα τα οποία περιέχουν θόρυβο πράγμα που σημαίνει ότι οι πίνακες A, B και C έχουν στοχαστικότητα. Στην περίπτωση αυτή για να ελέγξουμε κατά πόσον η εκτίμηση που κάναμε περιέχει σημαντική οικονομική πληροφορία ελέγχουμε το πόσο οι πίνακες αυτοί απέχουν από το να είναι τυχαίοι πίνακες. Η μελέτη των πινάκων συσχέτισης έχει μεγάλη ιστορία στα χρηματοοικονομικά και είναι ένας από τους βασικούς πυλώνες της θεωρίας του Markowitz που αφορά το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο. Η θεωρία τυχαίων πινάκων αποτελεί μεγάλο ενδιαφέρον στο να καταλάβουμε τη στατιστική δομή εμπειρικών πινάκων συσχετίσεων. Επιπλέον
η θεωρία αυτή είναι πολύ σημαντική στην Οικονομική επιστήμη για τον λόγο ότι μας βοηθά στο να εξάγουμε σχετικές συσχετίσεις μεταξύ χρηματοοικονομικών ενεργητικών διαφόρων τύπων με ενδιαφέρουσα εφαρμογή στο risk management και στην επιλογή βέλτιστου χαρτοφυλακίου.

Αγγλικά

In this Doctoral thesis we are dealing with the properties of dynamical systems under randomness. When we say dynamical systems we mean those systems which are described by the following equations:
˙x = Ax + Bu (1)
y = Cx (2)
We call the equations (1) and (2) as a control system which combines a series of differential equations (1) and a group of linear equations (2), where the dynamic of a system and the output are described, respectively. We can find problems of dynamical systems in areas such as Mechanical engineering, Electrical engineering, Robotics, Economics, etc. Furthermore, we are dealing with the Matrix Theory which has a great appeal in both the quantitative methods and the Economical Sciences, as well. Concerning Economics, in those input-output systems described by the equations (1) and (2), the data we are using have noise -as we call it- which means that the matrices A, B and C are stochastic. In this case, so as to check on the estimation and how much of economic importance is the information we get, we conduct an
investigation in terms of the extent to which those matrices are far from being characterized as random ones. The study of relationship among matrices is a long story in Finance and constitutes the basic pillar of the Markowitz Theory which deals with the optimal portfolio. The Random Matrix Theory is very interesting in understanding the statistical structure of empirical correlations of matrices. Moreover, this theory is very important in Economic Science due to the fact that it helps us extract related correlations among different types of financial assets having its most interesting application in risk management and the optimal portfolio choice.

Σύντομο Βιογραφικό

BSc in Economics Sciences, Department of Economics, NKUA, Athens, Greece
MSc in Applied Mathematical Sciences, School of Applied Mathematical and Physical Sciences, NTUA, Athens, Greece

Ερευνητικές εργασίες - Δημοσιεύσεις

-